home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sprite 1984 - 1993 / Sprite 1984 - 1993.iso / src / lib / m / exp.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1988-07-11  |  5.7 KB  |  158 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms are permitted
  6.  * provided that this notice is preserved and that due credit is given
  7.  * to the University of California at Berkeley. The name of the University
  8.  * may not be used to endorse or promote products derived from this
  9.  * software without specific prior written permission. This software
  10.  * is provided ``as is'' without express or implied warranty.
  11.  *
  12.  * All recipients should regard themselves as participants in an ongoing
  13.  * research project and hence should feel obligated to report their
  14.  * experiences (good or bad) with these elementary function codes, using
  15.  * the sendbug(8) program, to the authors.
  16.  */
  17.  
  18. #ifndef lint
  19. static char sccsid[] = "@(#)exp.c    5.2 (Berkeley) 4/29/88";
  20. #endif /* not lint */
  21.  
  22. /* EXP(X)
  23.  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  24.  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  25.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85; 
  26.  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  27.  *
  28.  * Required system supported functions:
  29.  *    scalb(x,n)    
  30.  *    copysign(x,y)    
  31.  *    finite(x)
  32.  *
  33.  * Method:
  34.  *    1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such 
  35.  *       that
  36.  *                       x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .  
  37.  *       r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  38.  *
  39.  *    2. Compute exp(r) by 
  40.  *
  41.  *        exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  42.  *       where
  43.  *        R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  44.  *
  45.  *    3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  46.  *
  47.  * Special cases:
  48.  *    exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  49.  *    exp(-INF)=  0;
  50.  *    for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  51.  *
  52.  * Accuracy:
  53.  *    exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  54.  *    with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  55.  *    error was 0.869 ulps (units in the last place).
  56.  *
  57.  * Constants:
  58.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  59.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  60.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  61.  * shown.
  62.  */
  63.  
  64. #if defined(vax)||defined(tahoe)    /* VAX D format */
  65. #ifdef vax
  66. #define _0x(A,B)    0x/**/A/**/B
  67. #else    /* vax */
  68. #define _0x(A,B)    0x/**/B/**/A
  69. #endif    /* vax */
  70. /* static double */
  71. /* ln2hi  =  6.9314718055829871446E-1    , Hex  2^  0   *  .B17217F7D00000 */
  72. /* ln2lo  =  1.6465949582897081279E-12   , Hex  2^-39   *  .E7BCD5E4F1D9CC */
  73. /* lnhuge =  9.4961163736712506989E1     , Hex  2^  7   *  .BDEC1DA73E9010 */
  74. /* lntiny = -9.5654310917272452386E1     , Hex  2^  7   * -.BF4F01D72E33AF */
  75. /* invln2 =  1.4426950408889634148E0     ; Hex  2^  1   *  .B8AA3B295C17F1 */
  76. /* p1     =  1.6666666666666602251E-1    , Hex  2^-2    *  .AAAAAAAAAAA9F1 */
  77. /* p2     = -2.7777777777015591216E-3    , Hex  2^-8    * -.B60B60B5F5EC94 */
  78. /* p3     =  6.6137563214379341918E-5    , Hex  2^-13   *  .8AB355792EF15F */
  79. /* p4     = -1.6533902205465250480E-6    , Hex  2^-19   * -.DDEA0E2E935F84 */
  80. /* p5     =  4.1381367970572387085E-8    , Hex  2^-24   *  .B1BB4B95F52683 */
  81. static long     ln2hix[] = { _0x(7217,4031), _0x(0000,f7d0)};
  82. static long     ln2lox[] = { _0x(bcd5,2ce7), _0x(d9cc,e4f1)};
  83. static long    lnhugex[] = { _0x(ec1d,43bd), _0x(9010,a73e)};
  84. static long    lntinyx[] = { _0x(4f01,c3bf), _0x(33af,d72e)};
  85. static long    invln2x[] = { _0x(aa3b,40b8), _0x(17f1,295c)};
  86. static long        p1x[] = { _0x(aaaa,3f2a), _0x(a9f1,aaaa)};
  87. static long        p2x[] = { _0x(0b60,bc36), _0x(ec94,b5f5)};
  88. static long        p3x[] = { _0x(b355,398a), _0x(f15f,792e)};
  89. static long        p4x[] = { _0x(ea0e,b6dd), _0x(5f84,2e93)};
  90. static long        p5x[] = { _0x(bb4b,3431), _0x(2683,95f5)};
  91. #define    ln2hi    (*(double*)ln2hix)
  92. #define    ln2lo    (*(double*)ln2lox)
  93. #define   lnhuge    (*(double*)lnhugex)
  94. #define   lntiny    (*(double*)lntinyx)
  95. #define   invln2    (*(double*)invln2x)
  96. #define       p1    (*(double*)p1x)
  97. #define       p2    (*(double*)p2x)
  98. #define       p3    (*(double*)p3x)
  99. #define       p4    (*(double*)p4x)
  100. #define       p5    (*(double*)p5x)
  101.  
  102. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  103. static double
  104. p1     =  1.6666666666666601904E-1    , /*Hex  2^-3    *  1.555555555553E */
  105. p2     = -2.7777777777015593384E-3    , /*Hex  2^-9    * -1.6C16C16BEBD93 */
  106. p3     =  6.6137563214379343612E-5    , /*Hex  2^-14   *  1.1566AAF25DE2C */
  107. p4     = -1.6533902205465251539E-6    , /*Hex  2^-20   * -1.BBD41C5D26BF1 */
  108. p5     =  4.1381367970572384604E-8    , /*Hex  2^-25   *  1.6376972BEA4D0 */
  109. ln2hi  =  6.9314718036912381649E-1    , /*Hex  2^ -1   *  1.62E42FEE00000 */
  110. ln2lo  =  1.9082149292705877000E-10   , /*Hex  2^-33   *  1.A39EF35793C76 */
  111. lnhuge =  7.1602103751842355450E2     , /*Hex  2^  9   *  1.6602B15B7ECF2 */
  112. lntiny = -7.5137154372698068983E2     , /*Hex  2^  9   * -1.77AF8EBEAE354 */
  113. invln2 =  1.4426950408889633870E0     ; /*Hex  2^  0   *  1.71547652B82FE */
  114. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  115.  
  116. double exp(x)
  117. double x;
  118. {
  119.     double scalb(), copysign(), z,hi,lo,c;
  120.     int k,finite();
  121.  
  122. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  123.     if(x!=x) return(x);    /* x is NaN */
  124. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  125.     if( x <= lnhuge ) {
  126.         if( x >= lntiny ) {
  127.  
  128.             /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
  129.  
  130.             k=invln2*x+copysign(0.5,x);    /* k=NINT(x/ln2) */
  131.  
  132.             /* express x-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
  133.  
  134.             hi=x-k*ln2hi;
  135.             x=hi-(lo=k*ln2lo);
  136.  
  137.             /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
  138.             z=x*x;
  139.             c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
  140.             return  scalb(1.0+(hi-(lo-(x*c)/(2.0-c))),k);
  141.  
  142.         }
  143.         /* end of x > lntiny */
  144.  
  145.         else 
  146.              /* exp(-big#) underflows to zero */
  147.              if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
  148.  
  149.              /* exp(-INF) is zero */
  150.              else return(0.0);
  151.     }
  152.     /* end of x < lnhuge */
  153.  
  154.     else 
  155.     /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
  156.         return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
  157. }
  158.